[JS] 합승 택시 요금: Do you know Floyd-Warshall?

안녕하세요!

이 문제는 플로이드-워셜 알고리즘을 알고 있다면 3분만에 해결할 수 있습니다.

플로이드-워셜 알고리즘이 어떤 상황에서 쓰이는 지 알고 있는가? 를 물어보는 문제네요.

---

문제 요약

밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. "무지"는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. "무지"는 "어피치"와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 "어피치"에게 합승을 제안해 보려고 합니다.

위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.
그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.

• 그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
  • 지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
• 지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
  • 간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
  • 위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
• 예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
  • 4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
  • 5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 2원 입니다.
  • 5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
  • A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.

---

지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.

제한 사항

• 지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
• 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 즉, 출발지점, A의 도착지점, B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
• fares는 2차원 정수 배열입니다.
• fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2 이하입니다.
  • 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (6 x 5 / 2 = 15)
  • fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
  • c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
  • 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
  • fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
• 출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.

테스트케이스

n	s	a	b	fares	result
6	4	6	2	[[4, 1, 10], [3, 5, 24], [5, 6, 2], [3, 1, 41], [5, 1, 24], [4, 6, 50], [2, 4, 66], [2, 3, 22], [1, 6, 25]]	82
7	3	4	1	[[5, 7, 9], [4, 6, 4], [3, 6, 1], [3, 2, 3], [2, 1, 6]]	14
6	4	5	6	[[2,6,6], [6,3,7], [4,6,7], [6,5,11], [2,5,12], [5,3,20], [2,4,8], [4,3,9]]	18

 

접근 방법

저번 포스트에서 공유한 플로이드 워셜을 한 번 보고 오시죠!

2022.09.01 - [알고리즘] - [JS] 플로이드-워셜 알고리즘: 다익스트라 같은데 뭔가 안될때

 

A와 B가 합승을 해서 어떤 지점까지 간다는 의미는 결국,

최소 길이를 구하는 지점이 계속 변화한다.

라는 의미와 같습니다.

매 노드마다 A, B 집까지의 최소 길이를 구하기 보단,

최초에 플로이드 워셜 알고리즘으로 모든 정점에서의 최소 거리를 먼저 구한 뒤,

어떤 노드에서 가야 A 집까지의 거리, B 집까지의 거리, 합승 시작점인 S까지의 거리의 합이 짧은 지 비교하면 되겠죠.

 

정답 코드

function floyd(graph) {
    const n = graph.length;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            for (let k = 0; k < n; k++) {
                if (graph[j][k] > graph[j][i] + graph[i][k]) {
                    graph[j][k] = graph[j][i] + graph[i][k];
                }
            }
        }
    }
}

function solution(n, s, a, b, fares) {
    const graph = Array.from({ length: n }, 
        (_, i) => Array.from({ length: n}, 
            (_, j) => i === j ? 0 : Infinity));
    fares.forEach((fare) => {
        const [start, end, cost] = fare;
        graph[start - 1][end - 1] = cost;
        graph[end - 1][start - 1] = cost;
    });
    
    floyd(graph);
    
    let result = Infinity;
    graph.forEach((costs) => {
        result = Math.min(result, costs[s - 1] + costs[a - 1] + costs[b - 1]);
    });
    return result;
}

실행 결과

 

팁 1. 합승 상황에서의 최소거리

let result = Infinity;
graph.forEach((costs) => {
    result = Math.min(result, costs[s - 1] + costs[a - 1] + costs[b - 1]);
});
return result;

 

문제는 A 집 까지의 거리, B 집까지의 거리만을 묻고 있지만,

합승 때문에 사실 S 까지의 거리까지 함께 더해줘야합니다.

 

플로이드-워셜 알고리즘을 통해 A, B집까지의 최소 거리를 어떤 노드에서도 구할 수 있습니다.

다만, S 지점을 어디로 정해야할 지 모르죠.

그냥 맘편히 한 번 루프 돌려주면 됩니다. 세 지점까지의 거리의 합이 최소인 노드가 바로 합승으로 가야할 노드인거죠.

 

플로이드 워셜을 알고 있다면 3분만에 풀 수 있지만, 모른다면 매 노드마다 다익스트라를 돌려야해서 정신 나갑니다...

그럼 이만!